Kurs obejmuje zagadnienia związane z budową modeli trendu wielomianowego i prognozowania z jego użyciem. Użytkownik zapozna się z procedurą ustalania stopnia trendu oraz wyznaczaniem prognoz i analizą błędów prognoz. Dowie się jak krok po kroku budować model trendu wielomianowego a następnie wyznaczać prognozy i analizować ich błędy.
Kurs zawiera następujące elementy:
- Ogólne informacje na temat modeli trendu wielomianowego.
- Procedura ustalania stopnia trendu.
- Test t-Studenta na istotność parametrów.
- Test F na spadek wariancji.
- Wyznaczanie prognoz na podstawie modeli trendu wielomianowego.
- Obliczanie prognoz.
- Błąd ex-ante.
- Błąd ex-post.
Numer kursu: 21g.
Koszt przelewu: 5 PLN.
Lektor: nie.
Słowa kluczowe: trend, model trendu wielomianowego, prognoza, błąd prognozy, ex-post, ex-ante, model ekonometryczny, ekonometria, model liniowy, gretl, kmnk, metoda najmniejszych kwadratów, estymacja, parametry.
Ogólne informacje na temat modeli trendu wielomianowego
Ogólna postać modelu trendu wielomianowego ma postać
gdzie
– proces opisujący zjawisko, w naszym przypadku ekonomiczne,
– zmienna czasowa,
– składnik losowy.
Stopniem wielomianu trendu nazywamy liczbę (najwyższa potęga, w której występuje zmienna
).
Model trendu wielomianowego szacowany jest za pomocą estymatora według metody najmniejszych kwadratów, który ma postać
gdzie
– wektora oszacowanych parametrów
,
– wektor obserwacji na zmiennej
,
– macierz obserwacji na zmiennych objasniających.
W ogólnym przypadku
a
Głównym problemem przy budowie modelu jest ustalenie stopnia trendu, czyli wyznaczenie liczby .
Proces ustalania stopnia trendu przebiega zgodnie z procedurą:
- Szacujemy model trendu liniowego, jeżeli wystąpi trend liniowy przechodzimy do 2.
- Szacujemy model trendu kwadratowego, jeżeli nie występuję trend kwadratowy, to występuje trend liniowy, jeżeli występuje trend kwadratowy przechodzimy do 3.
- Szacujemy model trendu sześciennego itd.
Procedura w pewnym momencie się kończy. Ostatnio zaakceptowany model trendu jest tym najlepszym.
Bardziej szczegółowo procedurę omówimy w kolejnej części.
Procedurę ustalania stopnia trendu wielomianowego przeprowadzimy na następujących danych:
Dane należy wprowadzić do programu Gretl (jak to zrobić można dowiedzieć się w Kursie obsługi programu Gretl).
Dla przyśpieszenia pracy pobieramy plik trend.gdt i otwieramy bezpośrednio w programie Gretl.
Procedura ustalania stopnia trendu
Budujemy model trendu liniowego
W tym celu w programie dodajemy zmienną czasową Dodawanie zmiennych/time – zmienna czasowa t
Na liście zmiennych pojawia się zmienna time.
Tworzymy model używając Model/Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów…
Pojawia się okno specyfikacji modelu.
Przy pomocy przycisków koloru granatowego i zielonego przerzucamy zmienne ze strony lewej na prawą.
Gretl stosuje następujące nazewnictwo zmiennych:
- zmienna zależna – inaczej nazywana objaśnianą albo endogeniczną,
- regresory – zmienne niezależne, objaśniające, egzogeniczne.
W naszym przypadku za pomocą przycisku koloru granatowego przerzucamy zmienną a za pomocą przycisku zielonego zmienną
.
Oszacowany model pojawia się w nowym oknie.
Przechodzimy do zapisania najważniejszych informacji o modelu. Poszczególne parametry oznaczono różnymi kolorami na obrazku wyżej.
Odczytujemy parametry
– ramka czerwona
– ramka czerwona
– ramka pomarańczowa
– ramka pomarańczowa
– ramka żółta
– ramka żółta
– ramka zielona
– ramka zielona
– ramka granatowa
– ramka fioletowa
W ramce niebieskiej oznaczono gwiazdki. Ich interpretacja jest następująca:
- jeżeli wartość
, to pojawiają się 3 gwiazdki (***),
- jeżeli wartość
, to pojawiają się 2 gwiazdki (**),
- jeżeli wartość
, to pojawia się jedna gwiazdka (*),
- jeżeli wartość
, to nie ma gwiazdek.
Gwiazdki umożliwiają szybkie testowanie istotność parametrów strukturalnych modelu.
Uwaga. Bardzo często wartość zapisywana jest w tzw. notacji naukowej np.
. Liczbę tę należy rozumieć jako
. Czyli
. Po zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku
.
Oszacowany model będziemy zapisywali następująco
Test t-Studenta na istotność parametru przy zmiennej t
Istotność parametrów przy zmiennej badamy testem t-Studenta.